Um assunto recorrente nas questões de Matemática e Suas Tecnologias no Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) é a Estatística. Por isso, preparamos um resumo das principais medidas estatísticas cobradas na prova. Vamos lembrá-las?
Média aritmética
É uma medida de tendência central, sendo o resultado da divisão da soma dos números pela quantidade de números somados.
Por exemplo, a média aritmética simples de 2, 5, 9 e 15 é:
Média ponderada
É utilizada quando há um peso respectivo a cada valor. É calculada através da soma das multiplicações entre os valores e os pesos dividido pela soma dos pesos. Por exemplo, a média final de um aluno pode ser calculada através de uma prova com nota 6 e um trabalho com nota 9. A prova tem peso 7 e o trabalho, peso 3. Temos, então:
Moda
É o valor observado com maior frequência entre uma sequência de valores. Por exemplo, em uma série de jogadas de um dado, houve a seguinte sequência de números obtidos: 3, 2, 5, 3, 4, 3, 6, 1, 3, 1, 3, 4. Qual o número que mais apareceu? 3! Por isso, 3 é a moda desse conjunto. Caso não haja repetições, dizemos que não há moda.
Mediana
Indica o valor central de uma amostra. Para achá-lo, é preciso colocar a sequência em ordem crescente.
Considere que as notas de uma turma de alunos foram: 4, 7, 3, 8, 10, 4, 9. Ordenando-as de forma crescente, temos: 4, 4, 5, 7, 8, 9, 10. A mediana, ou seja, o número que está no meio da sequência crescente, é 7.
No caso de termos uma sequência com a quantidade par de valores, devemos fazer a média aritmética dos dois valores centrais.
Veja:
Sequência: 3, 4, 4, 5, 7, 8, 9, 10.
Valores centrais: 5 e 7
Fazendo a média aritmética de 5 e 7:
(5 + 7) : 2 = 6
Logo, a mediana é 6.
Agora, vamos treinar esses conceitos com uma questão do Enem?
ENEM 2013 – QUESTÃO 150Foi realizado um levantamento nos 200 hotéis de uma cidade, no qual foram anotados os valores, em reais, das diárias para um quarto padrão de casal e a quantidade de hotéis para cada valor da diária. Os valores das diárias foram: A = R$ 200,00; B = R$ 300,00; C = R$ 400,00 e O = R$ 600,00. No gráfico, as, áreas representam as quantidades de hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada valor da diária.O valor mediano da diária, em reais, para o quarto padrão de casal nessa cidade, éa) 300,00.
b) 345,00.
c) 350,00.
d) 375,00.
e) 400,00.Resolução e comentários: alternativa CComo a questão envolve o conceito de mediana (Md), vamos lembrar que, em uma amostra ordenada de dados, mediana é o valor que separa a metade inferior da metade superior. Quando a amostra possui um número ímpar de dados a mediana é o próprio valor central. Quando a amostra possui um número par de dados a mediana é a média aritmética entre os dois valores centrais.No nosso caso, a amostra possui 200 dados, logo um número par. Para identificar quem são os termos centrais basta dividirmos a amostra em dois. Os termos serão o resultado da divisão e o seu sucessor, ou seja:
Agora, precisamos identificar quem são os elementos que ocupam estas posições. Como a amostra precisa estar ordenada, vamos calcular quantos hotéis apresentam o preço da diária A = R$ 200,00. Não atingindo 100, vamos para o próximo preço que é o da diária B = R$ 300,00, e assim sucessivamente até chegarmos aos elementos procurados, o 100o e o 101o. Lembrando que são 200 hotéis, teremos:
DIÁRIA A:
DIÁRIA B:Com isso chegamos ao elemento que ocupa a 100a posição, ou seja, o preço é do último hotel na faixa da diária B que é de R$ 300,00. O elemento que ocupa a 101a posição será o primeiro hotel na faixa da diária C, que é de R$ 400,00. Calculando a média aritmética entre estes dois valores teremos:
Comentário: Uma dificuldade que o aluno pode ter sentido nesta questão é em interpretar a questão e traçar uma estratégia de como resolvê–la. Outro detalhe importante é o aluno não confundir e, ao invés da mediana, calcular a média ponderada.
Conteúdos envolvidos: Mediana.
Fonte: InfoEnem
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